Il piccolo e il grande

A prima vista sembrano parlare di mondi diversi: Newton descrive la forza che tiene i pianeti legati al Sole, Coulomb quella che fa attrarre o respingere le cariche elettriche. Ma entrambe le leggi si fondano su un principio matematico identico: la forza tra due oggetti è inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa. In formula, cambia solo la costante davanti: F=Gm1m2r2F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}F=Gr2m1​m2​​ per la gravità, F=kq1q2r2F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}F=kr2q1​q2​​ per l’elettrostatica.

Il motivo di questa somiglianza non è casuale: è legato alla geometria dello spazio tridimensionale. Una forza che si propaga da un punto si distribuisce su una sfera, e l’area della sfera cresce come il quadrato del raggio. Per questo motivo, sia il campo gravitazionale che quello elettrico diminuiscono con il quadrato della distanza: è la firma delle cosiddette forze centrali.

C'è però una differenza profonda: la gravità è sempre attrattiva, mentre la forza elettrica può essere sia attrattiva che repulsiva, a seconda del segno delle cariche. Questo perché non esistono “masse negative” nel nostro universo osservabile, mentre le cariche elettriche possono essere positive o negative. Eppure, entrambe le forze agiscono a distanza, istantaneamente (almeno nella formulazione classica) e influenzano il moto degli oggetti.

In un certo senso, Newton e Coulomb avevano entrambi scoperto una stessa verità sotto due travestimenti diversi: la natura ama la simmetria e la semplicità matematica. La loro eredità è un’eco che risuona ancora oggi nella teoria dei campi e nella relatività generale, dove la struttura dello spaziotempo e i campi elettromagnetici vengono descritti con linguaggi sempre più unificati. Due forze, due mondi... ma un’unica armonia sottostante.

Alla fine, Newton e Coulomb non erano in competizione.
Erano due esploratori della stessa mappa invisibile.
E oggi, quella mappa te la mostriamo noi.
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