Liceo · Matematica · 1° anno

Equazioni e disequazioni lineari

Principi di equivalenza, sistemi di primo grado e intervalli di soluzione.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · conservare l’equilibrio

Prima dei passaggi algebrici, deve entrare in testa una cosa: spostare, sommare o sottrarre serve a mantenere equilibrio tra i due membri.

Cosa deve comunicare: Comunicare che risolvere un’equazione significa conservare la bilancia in equilibrio fino a isolare x.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

L'idea forte è mantenere l'equilibrio tra i due membri.

Nelle disequazioni c'è un punto critico: se moltiplichi o dividi per un numero negativo, il verso cambia.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Equazioni

Forma lineare

a x + b = 0, a \neq = 0 \Rightarrow x = - \frac{b}{a}

Principio di equivalenza

A = B \Rightarrow A + C = B + C, A \cdot k = B \cdot k (k \neq = 0)

Disequazioni

Cambio di verso

a < b \Rightarrow - a > - b

Intervalli

x > 2 ⟺ x \in (2, + \infty), x \leq 3 ⟺ x \in (- \infty, 3]

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili

F1facile

Risolvi 3x-7=11.

Idea guida: Isola x.

F2facile

Risolvi 5-2x=1+x.

Idea guida: Raccogli le x da una parte.

F3facile

Risolvi 3x-5>7.

Idea guida: Disequazione lineare diretta.

Medi

M4medio

Risolvi x/2+3=(5x-2)/6.

Idea guida: Moltiplica per 6.

M5medio

Risolvi -2x+1≤5.

Idea guida: Attenzione al verso.

M6medio

Risolvi il sistema {x>1, x≤4}.

Idea guida: Intersezione di semirette.

Difficili

D7difficile

Discuti (k-2)x=6 al variare di k.

Idea guida: Se k=2 il coefficiente di x si annulla.

D8difficile

Risolvi (x+1)/(x-2)=2.

Idea guida: Serve il dominio e poi l'equazione.

D9difficile

Risolvi (2x-1)/(x+3)>0.

Idea guida: Serve studio del segno.

Formule da riconoscere al volo

Qui vanno le identità che devono diventare immediate.

$Portare di l \overset{a}{ˋ} = somma dell’opposto$
$Moltiplico per - 1 \Rightarrow cambio verso$

Pattern da interiorizzare

Scorciatoie mentali giuste, non trucchi vuoti.

Riduci prima i membri

Semplifica parentesi e termini simili prima di isolare l'incognita.

Sistema = intersezione

In un sistema di disequazioni la soluzione è la parte comune.

Errori tipici

Gli errori ricorrenti sono parte del metodo.

Cambiare segno senza cambiare membro.

Perché: Si rompe l'equivalenza.

Correzione operativa: Pensa sempre a sommare o sottrarre lo stesso termine a entrambi i membri.

Dimenticare l'inversione del verso.

Perché: La soluzione finale si ribalta.

Correzione operativa: Segnalo ogni divisione per un numero negativo.

Roadmap di studio

Sequenza consigliata per studio rapido e verifiche.

Leggi la teoria essenziale senza saltare i pattern.

Riconosci a colpo d'occhio le formule che tornano spesso.

Esegui i 3 esercizi facili per fissare la struttura.

Passa ai medi per rendere operativo il metodo.

Chiudi con i difficili e controlla gli errori tipici.

PDF e CTA

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PDF · Equazioni e disequazioni lineari

File: liceo-matematica-equazioni-e-disequazioni-lineari.pdf
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Chiusura didattica

Ogni passaggio deve conservare il problema, non solo avvicinare al risultato.