SmartiMede

Liceo · Matematica · 5° anno

Studio di funzione

Dominio, intersezioni, segno, limiti, asintoti, derivata, monotonia ed estremi.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · leggere un grafico come una storia completa

Lo studio di funzione unisce tutto: dominio, zeri, crescenza, estremi, concavità, asintoti. Il grafico finale racconta l’intero problema.

Cosa deve comunicare: Comunicare che studiare una funzione significa ricostruire una mappa completa del suo comportamento.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

Lo studio di funzione unisce algebra, limiti, continuità e derivate.

Il punto forte è seguire sempre lo stesso ordine di lavoro.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Checklist minima

Dominio

Intersezioni

Derivata

Monotonia

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili
F1facile

Studia dominio e intersezioni di f(x)=(x-1)/(x+2).

Idea guida: Denominatore e zeri.

F2facile

Studia la monotonia di f(x)=x².

Idea guida: Derivata semplice.

F3facile

Trova eventuali estremi di f(x)=x²-4x.

Idea guida: Usa la derivata o il quadrato.

Medi
M4medio

Studia la monotonia di f(x)=x³-3x.

Idea guida: Derivata e tabella del segno.

M5medio

Trova gli asintoti di f(x)=(x²+1)/(x-1).

Idea guida: Limiti e divisione polinomiale.

M6medio

Disegna qualitativamente f(x)=1/x.

Idea guida: Dominio, segno, asintoti.

Difficili
D7difficile

Studia qualitativamente f(x)=x/(x²+1).

Idea guida: Derivata, dominio globale e simmetria utile.

D8difficile

Trova e classifica gli estremi relativi di f(x)=x³-6x²+9x.

Idea guida: Studia il segno della derivata.

D9difficile

Traccia uno schema completo per f(x)=√(x-1).

Idea guida: Dominio, intersezioni, monotonia.