Liceo · Matematica · 2° anno

Circonferenza

Equazione canonica e generale, centro, raggio e passaggio tra le due forme.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · centro, raggio, tangenza

La circonferenza va sentita come insieme di punti alla stessa distanza dal centro, con la $\tan$ che tocca senza entrare.

Cosa deve comunicare: Comunicare che la $\tan genza$ nasce dalla perpendicolarità tra raggio e $\tan$ nel punto di contatto.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

La circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un centro.

Completare i quadrati è il passaggio chiave per leggerla bene dalla forma generale.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Forme della circonferenza

Forma canonica

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Centro

C(a,b)

Forma generale

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

Centro da forma generale

C\left(-\frac D2,-\frac E2\right)

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili

F1facile

Trova centro e raggio di $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=9$ .

Idea guida: Leggi direttamente.

F2facile

Verifica se $(2,1)$ appartiene a $x^{2}+y^{2}=5$ .

Idea guida: Sostituisci le coordinate.

F3facile

Scrivi l'equazione della circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $4$ .

Idea guida: Forma canonica.

Medi

M4medio

Trova centro e raggio di $x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0$ .

Idea guida: Usa la forma generale.

M5medio

Scrivi la circonferenza con centro $(1,-2)$ passante per $(4,2)$ .

Idea guida: Il raggio è la distanza centro-punto.

M6medio

Stabilisci se $x^{2}+y^{2}+2x-8y+20=0$ è reale.

Idea guida: Calcola $r^{2}$ .

Difficili

D7difficile

Trova la circonferenza con diametro di estremi $(1,1)$ e $(5,3)$ .

Idea guida: Centro $=$ punto medio, raggio $=$ metà distanza.

D8difficile

Trova $k$ affinché $x^{2}+y^{2}+2kx-4y+1=0$ abbia raggio $3$ .

Idea guida: Imponi la formula del raggio.

D9difficile

Trova le intersezioni tra $x^{2}+y^{2}=25$ e $y=4$ .

Idea guida: Sostituisci la retta nella circonferenza.

Formule da riconoscere al volo

Qui vanno le identità che devono diventare immediate.

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
$r^2=\frac{D^2+E^2}{4}-F$

Pattern da interiorizzare

Scorciatoie mentali giuste, non trucchi vuoti.

Centro prima del raggio

Una volta letti gli spostamenti in $x$ e $y$ , il raggio arriva quasi da solo.

Errori tipici

Gli errori ricorrenti sono parte del metodo.

Leggere il centro con i segni sbagliati.

Perché: In $(x-a)^{2}$ il centro è a, non -a.

Correzione operativa: Confronta sempre con la forma canonica.

Roadmap di studio

Sequenza consigliata per studio rapido e verifiche.

Leggi la teoria essenziale senza saltare i pattern.

Riconosci a colpo d'occhio le formule che tornano spesso.

Esegui i 3 esercizi facili per fissare la struttura.

Passa ai medi per rendere operativo il metodo.

Chiudi con i difficili e controlla gli errori tipici.

PDF e CTA

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PDF · Circonferenza

File: liceo-matematica-circonferenza.pdf
Stato: in preparazione

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Fai gli esercizi in ordine, usa i pattern come checklist e poi passa agli errori tipici. È una pagina pensata per studio rapido e verifiche.

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Chiusura didattica

Nella circonferenza leggere bene centro e raggio vale metà del problema.