Liceo · Matematica · 2° anno

Disequazioni di secondo grado

Studio del segno di un trinomio quadratico e lettura della parabola.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · segno della parabola

Qui il cuore non è solo trovare le radici: è leggere dove il grafico sta sopra o sotto l’asse $x$ .

Cosa deve comunicare: Comunicare che una disequazione di secondo grado si risolve leggendo il segno della parabola sugli intervalli.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

Il metodo standard è: trova le radici, ordinale, usa il segno di a.

Se il discriminante è negativo, il segno del trinomio non cambia mai.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Schema di segno

Fattorizzazione

a(x-x_1)(x-x_2)

Se a>0

+\ \ -\ \ + \text{ sugli intervalli }(-\infty,x_1),(x_1,x_2),(x_2,+\infty)

Se a<0

-\ \ +\ \ -

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili

F1facile

Risolvi $x^{2}-5x+6>0$ .

Idea guida: Radici $2$ e $3$ .

F2facile

Risolvi $x^{2}-4x+4\le 0$ .

Idea guida: Radice doppia.

F3facile

Risolvi $-x^{2}+9<0$ .

Idea guida: Parabola verso il basso.

Medi

M4medio

Risolvi $2x^{2}+3x-2\ge 0$ .

Idea guida: Usa $\Delta$ o scomponi.

M5medio

Studia il segno di $x^{2}+4x+13$ .

Idea guida: $\Delta$ negativo.

M6medio

Risolvi $(x-1)(x+4)<0$ .

Idea guida: Prodotto di due fattori lineari.

Difficili

D7difficile

Risolvi $\frac{x^{2}-1}{x-2}\ge 0$ .

Idea guida: Studio del segno di numeratore e denominatore.

D8difficile

Trova $k$ affinché $x^{2}-2x+k>0$ per ogni $x\in \mathbb{R}$ .

Idea guida: Serve $a>0$ e $\Delta <0$ .

D9difficile

Risolvi $x^{4}-5x^{2}+4\le 0$ .

Idea guida: Riduci a una quadratica in $t=x^{2}$ .

Formule da riconoscere al volo

Qui vanno le identità che devono diventare immediate.

$\Delta<0 \Rightarrow \text{segno costante}$
$a>0 \Rightarrow \text{parabola verso l'alto}$

Pattern da interiorizzare

Scorciatoie mentali giuste, non trucchi vuoti.

Intervalli prima del grafico

Scrivere gli intervalli bene evita errori finali.

Estremi inclusi o esclusi

Con $\ge$ o $\le$ gli zeri si prendono; con $>$ o $<$ si escludono.

Errori tipici

Gli errori ricorrenti sono parte del metodo.

Invertire i segni $\frac{interni}{esterni}$ .

Perché: Si dimentica il ruolo di a.

Correzione operativa: Parti sempre dal segno del coefficiente principale.

Includere gli zeri in una disequazione stretta.

Perché: Si confonde $>$ con $\ge$ .

Correzione operativa: Guarda il simbolo finale prima di scrivere l'intervallo.

Roadmap di studio

Sequenza consigliata per studio rapido e verifiche.

Leggi la teoria essenziale senza saltare i pattern.

Riconosci a colpo d'occhio le formule che tornano spesso.

Esegui i 3 esercizi facili per fissare la struttura.

Passa ai medi per rendere operativo il metodo.

Chiudi con i difficili e controlla gli errori tipici.

PDF e CTA

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PDF · Disequazioni di secondo grado

File: liceo-matematica-disequazioni-di-secondo-grado.pdf
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Fai gli esercizi in ordine, usa i pattern come checklist e poi passa agli errori tipici. È una pagina pensata per studio rapido e verifiche.

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Chiusura didattica

Una disequazione quadratica si legge attraverso radici, segni e intervalli.