SmartiMede

Liceo · Matematica · 2° anno

Equazioni di secondo grado

Forma canonica, discriminante, casi speciali e lettura del numero di soluzioni.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · le soluzioni sono intersezioni

Le radici non sono simboli astratti: sono i punti in cui la parabola incontra l’asse xx.

Cosa deve comunicare: Comunicare che risolvere un’equazione di secondo grado significa trovare dove la parabola taglia l’asse delle xx.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

Prima di usare la formula, controlla se l'equazione è pura, spuria o scomponibile.

Il discriminante dice se le radici reali esistono e quante sono.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Formula risolutiva

Discriminante

Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac

Soluzioni

x1,2=−b±Δ2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}

Somma delle radici

x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac ba

Prodotto delle radici

x1x2=cax_1x_2=\frac ca

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili
F1facile

Risolvi x2−5x+6=0x^{2}-5x+6=0.

Idea guida: Si scompone.

F2facile

Risolvi x2−9=0x^{2}-9=0.

Idea guida: Equazione pura.

F3facile

Risolvi 2x2+3x=02x^{2}+3x=0.

Idea guida: Raccogli xx.

Medi
M4medio

Risolvi 3x2−2x−1=03x^{2}-2x-1=0.

Idea guida: Usa Δ\Delta.

M5medio

Discuti il numero di soluzioni di x2+4x+k=0x^{2}+4x+k=0.

Idea guida: Studia Δ\Delta.

M6medio

Trova due numeri reali con somma 55 e prodotto 66.

Idea guida: Usa una quadratica con quelle radici.

Difficili
D7difficile

Trova mm affinché x2+(m−1)x+m=0x^{2}+(m-1)x+m=0 abbia radice doppia.

Idea guida: Poni Δ=0\Delta =0.

D8difficile

Sapendo che una radice è 22, trova l'altra di x2−7x+c=0x^{2}-7x+c=0.

Idea guida: Usa la somma delle radici.

D9difficile

Risolvi x4−5x2+4=0x^{4}-5x^{2}+4=0.

Idea guida: Poni t=x2t=x^{2}.