SmartiMede

Liceo · Matematica · 1° anno

Equazioni e disequazioni lineari

Principi di equivalenza, sistemi di primo grado e intervalli di soluzione.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · conservare l’equilibrio

Prima dei passaggi algebrici, deve entrare in testa una cos⁡a\cos a: spostare, sommare o sottrarre serve a mantenere equilibrio tra i due membri.

Cosa deve comunicare: Comunicare che risolvere un’equazione significa conservare la bilancia in equilibrio fino a isolare xx.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

L'idea forte è mantenere l'equilibrio tra i due membri.

Nelle disequazioni c'è un punto critico: se moltiplichi o dividi per un numero negativo, il verso cambia.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Equazioni

Forma lineare

ax+b=0, a≠0⇒x=−baax+b=0,\ a\neq 0 \Rightarrow x=-\frac ba

Principio di equivalenza

A=B⇒A+C=B+C,A⋅k=B⋅k (k≠0)A=B \Rightarrow A+C=B+C,\quad A\cdot k=B\cdot k\ (k\neq 0)

Disequazioni

Cambio di verso

a<b⇒−a>−ba<b \Rightarrow -a>-b

Intervalli

x>2  ⟺  x∈(2,+∞),x≤3  ⟺  x∈(−∞,3]x>2 \iff x\in(2,+\infty),\quad x\le 3 \iff x\in(-\infty,3]

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili
F1facile

Risolvi 3x−7=113x-7=11.

Idea guida: Isola xx.

F2facile

Risolvi 5−2x=1+x5-2x=1+x.

Idea guida: Raccogli le xx da una parte.

F3facile

Risolvi 3x−5>73x-5>7.

Idea guida: Disequazione lineare diretta.

Medi
M4medio

Risolvi x2+3=5x−26\frac{x}{2}+3=\frac{5x-2}{6}.

Idea guida: Moltiplica per 66.

M5medio

Risolvi −2x+1≤5-2x+1\le 5.

Idea guida: Attenzione al verso.

M6medio

Risolvi il sistema {x>1,x≤4}\left\{x>1, x\le 4\right\}.

Idea guida: Intersezione di semirette.

Difficili
D7difficile

Discuti (k−2)x=6(k-2)x=6 al variare di kk.

Idea guida: Se k=2k=2 il coefficiente di xx si annulla.

D8difficile

Risolvi x+1x−2=2\frac{x+1}{x-2}=2.

Idea guida: Serve il dominio e poi l'equazione.

D9difficile

Risolvi 2x−1x+3>0\frac{2x-1}{x+3}>0.

Idea guida: Serve studio del segno.