SmartiMede

Liceo · Matematica · 1° anno

Frazioni algebriche

Condizioni di esistenza, semplificazione e operazioni tra espressioni razionali.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · vedere i fattori, non i pezzi sparsi

Qui conta distinguere bene numeratore, denominatore, fattori semplificabili e condizioni di esistenza.

Cosa deve comunicare: Comunicare che nelle frazioni algebriche si semplifica tra fattori uguali, senza mai perdere il dominio.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

In una frazione algebrica il primo passo è il dominio. Solo dopo si semplifica.

Si semplifica tra fattori, non tra addendi.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Regole base

Condizioni di esistenza

A(x)B(x) esiste se B(x)≠0\frac{A(x)}{B(x)} \text{ esiste se } B(x)\neq 0

Prodotto

AB⋅CD=ACBD\frac AB\cdot\frac CD=\frac{AC}{BD}

Quoziente

AB:CD=AB⋅DC(C≠0)\frac AB:\frac CD=\frac AB\cdot\frac DC\quad (C\neq 0)

Somma

AB+CD=AD+BCBD\frac AB+\frac CD=\frac{AD+BC}{BD}

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili
F1facile

Trova le C.E. di 3x+1x2−4\frac{3x+1}{x^{2}-4}.

Idea guida: Il denominatore non deve annullarsi.

F2facile

Semplifica x2−9x+3\frac{x^{2}-9}{x+3}.

Idea guida: Scomponi il numeratore.

F3facile

Calcola (2x3)⋅(9x2)(\frac{2x}{3})\cdot (\frac{9}{x^{2}}).

Idea guida: Riduci prima di moltiplicare.

Medi
M4medio

Calcola 1/x ++ 1/(x+1).

Idea guida: Usa il denominatore comune.

M5medio

Semplifica x2−1x2−x\frac{x^{2}-1}{x^{2}-x}.

Idea guida: Scomponi sopra e sotto.

M6medio

Calcola xx−2÷x2x2−4\frac{x}{x-2}\div \frac{x^{2}}{x^{2}-4}.

Idea guida: Trasforma il quoziente in prodotto.

Difficili
D7difficile

Riduci x2−4x+4x2−4\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}.

Idea guida: Quadrato perfetto sopra, differenza di quadrati sotto.

D8difficile

Calcola 2x2−1−\frac{2}{x^{2}-1} - 1/(x-1).

Idea guida: Porta a denominatore comune.

D9difficile

Studia per quali xx vale x+1x−1=1+2x−1\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}.

Idea guida: Confronta con il dominio.