SmartiMede

Liceo · Matematica · 3° anno

Funzioni: dominio e grafico

Dominio, immagine, lettura del grafico e vincoli standard su radici, log⁡aritmi\log aritmi e denominatori.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · prima chiedi dove la funzione può vivere

Il dominio è la prima domanda intelligente: quali xx sono ammesse e quali no?

Cosa deve comunicare: Comunicare che il dominio seleziona i valori di xx per cui la funzione ha senso.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

Il dominio è l'insieme degli input ammessi. Va calcolato sull'espressione originale.

Quando i vincoli sono più di uno, il dominio finale è l'intersezione.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Vincoli tipici

Denominatore

1g(x)⇒g(x)≠0\frac1{g(x)} \Rightarrow g(x)\neq 0

Radice pari

g(x)⇒g(x)≥0\sqrt{g(x)} \Rightarrow g(x)\ge 0

Logaritmo

log⁡a(g(x))⇒g(x)>0\log_a(g(x)) \Rightarrow g(x)>0

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili
F1facile

Trova il dominio di 1/(x-5).

Idea guida: Escludi lo zero del denominatore.

F2facile

Trova il dominio di 2x+1\sqrt{2x+1}.

Idea guida: Imponi radicando ≥0\ge 0.

F3facile

Trova il dominio di log⁡(x−3)\log (x-3).

Idea guida: Argomento >0>0.

Medi
M4medio

Trova il dominio di x+2x−1\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}.

Idea guida: Interseca i due vincoli.

M5medio

Stabilisci se il grafico x=2x=2 rappresenta una funzione di xx.

Idea guida: Usa il vertical line test.

M6medio

Calcola f(2)f(2) per f(x)=x2−3x+1f(x)=x^{2}-3x+1.

Idea guida: Sostituzione diretta.

Difficili
D7difficile

Trova il dominio di x−1x+2\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}.

Idea guida: Serve studio del segno della frazione.

D8difficile

Trova il dominio di log⁡(4−x2)\log (4-x^{2}).

Idea guida: L'argomento deve essere >0>0.

D9difficile

Discuta se y2=xy^{2}=x definisce una funzione di xx.

Idea guida: Per x>0x>0 produce due valori di yy.