SmartiMede

Liceo · Matematica · 3° anno

Goniometria: fondamenti

Radianti, circonferenza goniometrica, seno, cos⁡\cos e tan⁡\tan.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · angolo e coordinate sul cerchio

Seno e cos⁡\cos smettono di essere formule isolate quando vedi il punto che ruota sul cerchio goniometrico.

Cosa deve comunicare: Comunicare che seno e cos⁡\cos sono proiezioni del punto sul cerchio unitario.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

Seno e cos⁡\cos vanno pensati come coordinate del punto sulla circonferenza unitaria.

Quadrante e unità di misura guidano quasi tutto il capitolo.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Definizioni

Conversione

180∘=π radianti180^\circ=\pi\ \text{radianti}

Punto goniometrico

P(cos⁡x,sin⁡x)P(\cos x,\sin x)

Tangente

tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}

Pitagorica

sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2x+\cos^2x=1

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili
F1facile

Converti 60∘60^\circ in radianti.

Idea guida: Usa π180\frac{\pi}{180}.

F2facile

Converti 3π2\frac{3\pi}{2} in gradi.

Idea guida: Moltiplica per 180π\frac{180}{\pi}.

F3facile

Calcola sin0, cos0, tan0.

Idea guida: Guarda il punto (1,0)(1,0).

Medi
M4medio

Determina il segno di sinsin, coscos, tantan nel secondo quadrante.

Idea guida: Usa la circonferenza goniometrica.

M5medio

Calcola sin⁡2x\sin ^{2}x sapendo cos⁡x=35\cos x=\frac{3}{5} e xx nel primo quadrante.

Idea guida: Usa l'identità pitagorica.

M6medio

Trova tan⁡x\tan x sapendo sin⁡x=12\sin x=\frac{1}{2} e xx nel primo quadrante.

Idea guida: Ricava cos⁡x\cos x.

Difficili
D7difficile

Stabilisci dove è definita tan⁡x\tan x in [0,2π)[0,2\pi ).

Idea guida: Escludi gli zeri del cos⁡\cos.

D8difficile

Trova tutti gli angoli in [0,2π)[0,2\pi ) con cos⁡x=0\cos x=0.

Idea guida: Leggi i punti sull'asse yy.

D9difficile

Sapendo sin⁡x=−45\sin x=-\frac{4}{5} e xx nel terzo quadrante, trova cos⁡x\cos x e tan⁡x\tan x.

Idea guida: Il quadrante decide il segno.