SmartiMede

Liceo · Matematica · 2° anno

Parabola

Equazione canonica, vertice, asse di simmetria, concavità e intersezioni con gli assi.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · fuoco, direttrice, vertice

La parabola è una forma precisa, generata da una regola geometrica elegante e leggibile.

Cosa deve comunicare: Comunicare che ogni punto della parabola ha la stessa distanza da un fuoco e da una direttrice.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

La parabola è il grafico di una funzione quadratica.

Il vertice organizza quasi tutta la lettura del grafico.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Formule

Equazione

y=ax2+bx+c,a≠0y=ax^2+bx+c,\quad a\neq 0

Ascissa del vertice

xV=−b2ax_V=-\frac{b}{2a}

Ordinata del vertice

yV=f(xV)=−Δ4ay_V=f(x_V)=-\frac{\Delta}{4a}

Asse di simmetria

x=−b2ax=-\frac{b}{2a}

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili
F1facile

Trova il vertice di y=x2−4x+1y=x^{2}-4x+1.

Idea guida: Calcola xV e poi yV.

F2facile

Stabilisci la concavità di y=−3x2+2x+5y=-3x^{2}+2x+5.

Idea guida: Guarda il segno di a.

F3facile

Trova l'intersezione con l'asse yy di y=2x2−3x+7y=2x^{2}-3x+7.

Idea guida: Poni x=0x=0.

Medi
M4medio

Trova le intersezioni con l'asse xx di y=x2−5x+6y=x^{2}-5x+6.

Idea guida: Risolvi la quadratica.

M5medio

Scrivi l'asse di simmetria di y=4x2+8x−1y=4x^{2}+8x-1.

Idea guida: Formula diretta.

M6medio

Trova l'equazione della parabola con vertice sull'asse yy passante per (1,3)(1,3).

Idea guida: Se il vertice è sull'asse yy, di solito b=0b=0.

Difficili
D7difficile

Trova kk affinché il vertice di y=x2+2kx+1y=x^{2}+2kx+1 abbia ascissa 33.

Idea guida: Usa la formula del vertice.

D8difficile

Stabilisci per quali mm la parabola y=x2+mx+my=x^{2}+mx+m interseca l'asse xx in due punti distinti.

Idea guida: Poni Δ>0\Delta >0.

D9difficile

Trova la parabola con asse verticale passante per (0,1),(1,2),(2,5).

Idea guida: Imposta un sistema in a,b,ca,b,c.