SmartiMede

Liceo · Matematica · 1° anno

Piano cartesiano e retta

Distanza, punto medio, coefficiente angolare ed equazione della retta.

Teoria essenzialeFormulario completo9 esercizi

Concetto al volo

Intuizione visiva · una retta è una direzione stabile

La formula y=mx+qy = mx + q diventa naturale quando vedi un punto che scorre sempre lungo la stessa direzione.

Cosa deve comunicare: Comunicare che la retta è una relazione lineare con pendenza cos⁡tante\cos tante e intercetta riconoscibile.

Teoria essenziale

Pochi blocchi, ma con uno scopo didattico preciso.

Il piano cartesiano unisce geometria e algebra.

Il coefficiente angolare è la prima quantità da riconoscere.

Formulario completo

Latex pulito, pronto da riconoscere e riusare.

Formule base

Distanza

d(A,B)=(xB−xA)2+(yB−yA)2d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Punto medio

M(xA+xB2,yA+yB2)M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)

Coefficiente angolare

m=y2−y1x2−x1(x2≠x1)m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\quad (x_2\neq x_1)

Retta

y=mx+qy=mx+q

Perpendicolarità

mrms=−1m_rm_s=-1

9 esercizi a difficoltà crescente

Tre facili, tre medi, tre difficili.

Facili
F1facile

Calcola la distanza tra A(1,2)A(1,2) e B(4,6)B(4,6).

Idea guida: Applica la formula.

F2facile

Trova il punto medio tra (2,−1)(2,-1) e (6,3)(6,3).

Idea guida: Media delle coordinate.

F3facile

Trova mm per la retta passante per (1,2)(1,2) e (3,8)(3,8).

Idea guida: Rapporto tra differenze.

Medi
M4medio

Scrivi la retta di coefficiente angolare 22 passante per (1,−3)(1,-3).

Idea guida: Usa la forma punto-pendenza.

M5medio

Verifica se y=3x+1y=3x+1 e y=3x−4y=3x-4 sono parallele.

Idea guida: Confronta mm.

M6medio

Trova la retta perpendicolare a y=(12)x+3y=(\frac{1}{2})x+3 passante per l'origine.

Idea guida: Il nuovo mm è −2-2.

Difficili
D7difficile

Trova la retta passante per A(2,1)A(2,1) e B(−1,7)B(-1,7).

Idea guida: Ricava mm e poi l'equazione.

D8difficile

Trova l'intersezione tra y=2x+1y=2x+1 e y=−x+7y=-x+7.

Idea guida: Sistema lineare.

D9difficile

Determina kk affinché (k,5) appartenga a y=2x−1y=2x-1.

Idea guida: Sostituisci il punto.