Misura del Raggio Terrestre di Eratostene
Il matematico, geografo e astronomo Eratostene, vissuto nel III secolo a.C., dirigeva la celebre biblioteca di Alessandria d'Egitto quando sviluppò il metodo per determinare le dimensioni della Terra tra il 240 e il 230 a.C.

Attraverso i suoi studi, scoprì che a Syene (l'odierna Assuan) durante il solstizio d'estate, il Sole si trovava direttamente sopra, illuminando il fondo di un pozzo senza che vi fosse alcuna ombra proiettata da un bastone verticalmente piantato su un terreno perfettamente piano.
Al contrario, ad Alessandria, gli obelischi proiettavano sempre un'ombra sul terreno. Questo fenomeno, già noto grazie alle osservazioni di Aristotele, confermava l'idea della sfericità della Terra, supportata anche dall'osservazione delle eclissi lunari, durante le quali l'ombra terrestre assumeva la forma di un arco di circonferenza.

Eratostene, per procedere con i suoi calcoli, suppose la Terra come perfettamente sferica e il Sole abbastanza distante da considerare i raggi solari come paralleli. Inoltre, ipotizzò che Alessandria e Syene fossero sulla stessa longitudine. Durante il solstizio estivo, misurò l'angolo di elevazione del Sole ad Alessandria, utilizzando l'ombra proiettata da un bastone, approssimativamente equivalente a 1/50 di circonferenza (7° 12'). La distanza tra le due città, stimata in 5.000 stadi (circa 800 km), fu calcolata basandosi sui viaggi delle carovane, sebbene il valore preciso dello stadio usato all'epoca ad Alessandria sia sconosciuto oggi. Questo portò a calcolare una circonferenza della Terra di 250.000 stadi (circa 40.000 km), un risultato straordinariamente vicino ai calcoli moderni (40.075 km). Una volta ottenuta la circonferenza, il raggio terrestre fu calcolato utilizzando la relazione tra circonferenza e raggio. Il processo seguito da Eratostene per calcolare le dimensioni del raggio terrestre è mostrato nella figura allegata.
\[ \alpha = arctan \dfrac{l}{h} \]
dove l è lunghezza dell'ombra proiettata a terra dal palo e h l'altezza del palo.

I valori ricavati da Eratostene furono: circa 12629 km per il diametro terrestre ovvero un raggio pari a 6314,5 km (incredibilmente vicino alla stima media condotta con mezzi odierni). Da considerare anche il fatto che il metodo elaborato da Eratostene si basa su alcune assunzioni:

1) la Terra è perfettamente sferica
2) il Sole è tanto distante da considerare paralleli i raggi su Alessandria e su Syene
3) le due città si trovano sullo stesso meridiano (in realtà esse differiscono in longitudine di 3°)
4) Syene è situata esattamente sul Tropico del Cancro (mentre effettivamente è a 55 km a Nord di esso)
5) la differenza angolare misurata ad Alessandria è di 7° 12' (in realtà è 7° 5')
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